【小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题，两人互-查字典问答网

来自廖传军的问题

　　【小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题，两人互相出题考对方，小明给小亮出了这样一道题目：“一个凸五边形的各内角的度数比为1：2：3：4：8，求各内角的度数”，小】

　　小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题，两人互相出题考对方，小明给小亮出了这样一道题目：“一个凸五边形的各内角的度数比为1：2：3：4：8，求各内角的度数”，小亮想了想，说这道题目有问题．

　　（1）你认为这道题目是否有问题？如果有问题，指出问题在哪里；如果没有问题，请求出各内角度数；

　　（2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题有了正确答案，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题目有解，并进行解答．

1回答

2020-05-23 09:29

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胡文蕙

　　（1）因为一个凸五边形的各内角的度数比为1：2；3：4：8

　　所以可设这些分别为x°，2x°，3x°，4x°，8x°，

　　有x+2x+3x+4x+8x=540

　　18x=540

　　x=30

　　8x=240＞180

　　说明这不是个凸五边形，所以有问题；

　　（2）如果要使它有解，且只能改变一个数的话，只能让最后一个数字尽可能的小，

　　或者其它数字尽可能地大，而比例一般按由小到大的顺序排列．

　　所以为以下几种情况：

　　2：2：3：4：8；1：3：3：4：8；1：2：4：4：8；1：2：3：8：8；

　　以上这几种情况都不行，因此只能尽可能地把最后一个变小

　　而最后一个为5时，求得最大角为180度，还不行，

　　只能让最后一个数字为4，也就是说让比变为1：2：3：4：4

　　这时有x+2x+3x+4x+4x=540

　　14x=540

　　x=2707

2020-05-23 09:33:00