不会改变,

　　任何复数都可以写成极坐标的形式k=Aexp(iθ),A代表复数的模；θ是复数的相位,但A和θ本身是实数.如果θ=π的整数倍,其实k就是实数.

　　波函数乘以复数k后变为新的波函数：Ψ→Ψ‘=kΨ=Aexp(iθ)Ψ

　　波函数本身不是物理量,也没有办法用实验完全确定,波函数的模方才有物理意义（归一化后的就是概率密度）

　　变换后的波函数模的平方就是：|Ψ‘|^2=Ψ‘*×Ψ‘=Aexp(-iθ)Ψ*×Aexp(iθ)Ψ=A^2×|Ψ|^2

　　其实相位就被消去.

　　归一化后,实数A^2被消去,所以变换前后描述的都是同一个物理状态.

　　实际上,乘以复数和乘以实数的唯一区别就是exp(iθ),而exp(iθ)正具有平面波的形式,一个波函数乘以exp(iθ)相当于让波函数的复相位变化了θ,但是波函数的复相位对波的空间分布是没有影响的（是复相位）,相位是无法探测的非物理量,所以乘以复数也不会改变物理状态.