证明：三角形的两高之和大于等于第三条高.-查字典问答网

来自况菲的问题

　　证明：三角形的两高之和大于等于第三条高.

5回答

2020-05-27 09:09

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李学垣

　　设三边分别为d1d2d3S为其面积则高分别为2S/d1,2S/d2,2S/d3.要证明2S/d1+2S/d2大于2S/d3,只需要2S/d1+2S/d2-2S/d3大于0通分得2（d1+d2-d3)S/d1d2d3,因为d1+d2-d3大于0,所以该式子大于0所以得证

2020-05-27 09:11:29

况菲

　　不太明白的一步是：如何通分得到(d1+d2-d3)S/d1d2d3?我只能通分得到(d2d3+d1d3-d1d2)S/d1d2d3...求大神指教

2020-05-27 09:13:34

李学垣

　　不好意思，我算错了，得出(d2d3+d1d3-d1d2)后，先讨论d3大于等于d1,那么该式子大于零是肯定的，如果d3小于d1那么原式肯定大于(d2d3+d1d3-d3d2)即是d1d3（因为减数小了,结果大了）既然后者都大于0，前者大于后者大于0

2020-05-27 09:18:00

况菲

　　如果d3小于d1,那么原式肯定小于（而不是大于）d2d3+d1d3-d3d2...因为d3-d1，所以-d3d2>-d1d2

2020-05-27 09:21:55

李学垣

　　那就小于吧

2020-05-27 09:23:47