来自李志远的问题
求微分方程的通解x^2y''-4xy'+6y=x
求微分方程的通解
x^2y''-4xy'+6y=x
5回答
2020-05-27 06:08
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化建宁
设x=e^t
则d^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^t
y=C1*e^(3t)+C2*e^(2t)+1/2e^t
=C1*x^3+C2*x^2+x/2
2020-05-27 06:09:58
李志远
设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^t这个怎么出来的啊
2020-05-27 06:13:58
化建宁
dx/dt=xdy/dx=dy/(xdt)=(dy/dt)/xd^2y/dx^2=d((dy/dt)/x)/dx=d((dy/dt)/x)/(xdt)=(d^2y/dt^2)/x^2-(dy/dt)/x^2因此xdy/dx=dy/dtx^2d^2y/dx^2=d^2y/dt^2-dy/dtd^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^t
2020-05-27 06:18:08
李志远
y=C1*e^(3t)+C2*e^(2t)+1/2e^t中1/2e^t怎么出来的啊
2020-05-27 06:19:34
化建宁
可设特解=ke^t代入方程,可得k-5k+6k=1=>k=1/2因此,特解等于1/2e^t
2020-05-27 06:22:20
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