高一空间几何平行关系EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边A-查字典问答网

来自李章林的问题

　　高一空间几何平行关系EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边ABBCCDDA的重点EG=3FH=4则AC^2+BD^2=?求答案和详解

　　高一空间几何平行关系

　　EFGH顺次喂空间四边形ABCD四条边ABBCCDDA的重点EG=3FH=4则AC^2+BD^2=?求答案和详解

1回答

2020-05-27 18:07

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廖志芳

　　设EF=aEH=b

　　EF=GH=AC/2且互相平行

　　EH=FG=BD/2且互相平行

　　∴EFGH为平行四边形

　　两条对角线EG=3FH=4

　　∠FEH与∠EFG互补

　　cos∠FEH=-cos∠EFG

　　在三角形FEH中

　　cos∠FEH=(a^2+b^2-4^2)/2ab

　　cos∠EFG=(a^2+b^2-3^2)/2ab

　　(a^2+b^2-4^2)/2ab=-(a^2+b^2-3^2)/2ab

　　2(a^2+b^2)=25

　　AC^2+BD^2=（2a)^2+(2b)^2

　　=2*25=50

　　如果是填空或选择题可以考虑特殊情况

　　EFGH为矩形的情况

　　勾股定理345

　　5^2+5^2=50

2020-05-27 18:12:05