如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、A-查字典问答网

来自程玉胜的问题

　　如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．

　　如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．

　　试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．

1回答

2020-05-27 20:27

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林芝

　　FD=FE，

　　证明：过点D作DN⊥AB于N，连接NE．

　　∵DA=DB，DN⊥AB，

　　∴BN=AN，

　　过N作NE⊥AC，于点G，连接EG，

　　∴∠NGA=90°，

　　∵∠BCA=90°，

　　∴NG∥BC，

　　∵BN=AN，

　　∴CG=GA，

　　∵CE=AE，

　　∴EG⊥AC，

　　∴N、G、E在一条直线上，

　　∵DA⊥CA，NE⊥AC，

　　∴NE∥AD，

　　又∵DN⊥AB，EA⊥BA，

　　∴DN∥EA，

　　∴四边形DNEA是平行四边形，

　　∴DF=EF（平行四边形对角线互相平分）．

2020-05-27 20:32:28