请问刘老师：三阶方阵A的主对角线元素之和为零,且有A^2-A-查字典问答网
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来自涂亚庆的问题

　　请问刘老师：三阶方阵A的主对角线元素之和为零,且有A^2-A-2E=O,求A的行列式?

　　请问刘老师：三阶方阵A的主对角线元素之和为零,且有A^2-A-2E=O,求A的行列式?

3回答
2020-05-27 15:00
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李劼鹏

　　由A^2-A-2E=0

　　得(A-2E)(A+E)=0

　　所以A的特征值只能是2和-1.

　　因为A的主对角线元素之和为零

　　所以A的特征值为2,-1,-1

　　所以|A|=2*(-1)*(-1)=2.

2020-05-27 15:04:18
涂亚庆

　　谢谢老师，只是有一点还不理解，既然A=2E或=-E，那么两边取行列式后，应该是8或-1呀?

2020-05-27 15:06:13
李劼鹏

　　并不能得出A=2E或=-E

2020-05-27 15:11:10

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