设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量

　　X=(x_1,...x_n)都有XMX′>0,就称M正定(PositiveDefinite).

　　正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵.

　　所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵.

　　另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.

　　正定矩阵的一些判别方法

　　由正定矩阵的概念可知,判别正定矩阵有如下方法：

　　1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数.

　　证明：若,则有

　　∴λ＞0

　　反之,必存在U使

　　即：A正定

　　由上面的判别正定性的方法,不难得到A为半正定矩阵的充要条件是：A的特征值全部非负.

　　特征值都在主对角线上运算你知道的吧.