对角线上的元素之和比为零

　　是不是多了个"比"字

　　这个分别写出AB,BA的主对角线元素之和就行了

　　tr(AB)这是AB主对角线元素之和的符号,称为迹(Trace)

　　=∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)aikbki(1)

　　同样有

　　tr(BA)

　　=∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)bikaki

　　和号交换

　　=∑(k=1,2,...,n)∑(i=1,2,...,n)akibik

　　脚标的记法换符号(i,k转换一下)

　　=∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)aikbki(2)

　　比较(1),(2)式,

　　所以有

　　tr(AB-BA)

　　=tr(AB)-tr(BA)这是迹的性质

　　=0.