证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵-查字典问答网
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  证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵

  证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵

1回答
2020-05-27 21:22
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韩旭

  证:设B=(bij),A=diag(a1,a2,...,an),i≠j时ai≠aj.

  有AB=BA.

  则

  a1b11a1b12...a1b1n

  a2b21a2b22...a2b2n

  ......

  anbn1anbn2...anbnn

  =

  a1b11a2b12...anb1n

  a1b21a2b22...anb2n

  ......

  a1bn1a2bn2...anbnn

  比较AB与BA第i行第j列的元素,得

  aibij=ajbij

  由i≠j时ai≠aj得bij=0.

  所以B是对角矩阵.

2020-05-27 21:23:20

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