来自戴瀛洲的问题
线性代数问题设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件.
线性代数问题
设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件.
1回答
2020-05-28 00:03
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陈福
A为实对称矩阵,且对角线全为0,设A为：
A=0ab
a0c
bc0
B=000
010
002
I=100
010
001
AB=0a2b
002c
0c0
AB+I=1a2b
012c
0c1
对AB+I进行初等行变换,化成阶梯形,第三行减去第二行的c倍,得到矩阵D：
D=1a2b
012c
001-2c^2
于是AB+I可逆等价于D可逆,D可逆的充要条件是1-2c^2不等于0,即c不等于正负根号下1/2
2020-05-28 00:06:27
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