【一个对称矩阵有什么样的性质?有什么简便的方法算它的逆吗?】-查字典问答网
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来自付宇卓的问题

  【一个对称矩阵有什么样的性质?有什么简便的方法算它的逆吗?】

  一个对称矩阵有什么样的性质?有什么简便的方法算它的逆吗?

1回答
2020-05-28 00:07
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韩琮

  把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'即

  【矩阵转置的运算律】(即性质):

  1.(A')'=A

  2.(A+B)'=A'+B'

  3.(kA)'=kA'(k为实数)

  4.(AB)'=B'A'

  若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵,由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等.即aij=aji,对任意i,j都成立。

  1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。

  2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

  3.对角矩都是对称矩阵。

  两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

  用表示Rn上的内积。的实矩阵A是对称的,当且仅当对于所有,。

  任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和:X=1/2(X+XT)+1/2(X?XT)

  每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

  若对称矩阵A的每个元素均为实数,A是Hermite矩阵。

  一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。

  如果X是对称矩阵,那幺AXAT也是对称矩阵.

  好像没有什么简便的方法算它的逆

2020-05-28 00:12:16

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