相似矩阵行列式相等：([]表示行列式,m为特征值)

　　P^-1*A*P=B

　　[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]

　　所以行列式相等,同时特征值相等

　　相似矩阵秩相等：

　　(1)如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为

　　0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素,

　　所以R(B)=A的阶数=R(A)

　　(2)如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数