证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的-查字典问答网
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来自潘应云的问题

  证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的

  证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的

1回答
2020-05-27 23:33
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林永倩

  因为矩阵A为实对称矩阵

  所以存在可逆矩阵P,使得P^TAP=Λ=diag(λ1,λ2,...λn)

  因为特征值λi>0

  所以矩阵Λ为正定矩阵

  所以矩阵Λ的正惯性指数=n

  又因为矩阵A合同于矩阵Λ

  所以矩阵A的正惯性指数=n

  所以矩阵A为正定矩阵

2020-05-27 23:35:28

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