【实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?实反对称矩阵的-查字典问答网

来自程越的问题

　　【实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证明啊?】

　　实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?

　　实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数

　　怎么证明啊?

1回答

2020-05-28 00:10

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高建贞

　　Proof:SupposeAisareelskew-symmetricmatrix,andλisaeigenvalueofA.

　　Thatis,Aα=λα（α=(a1,a2,...,an)'）

　　wemultplyby（α共轭）’onbothsides

　　(α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α

　　ontheotherhand

　　(α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α

　　soλ（α共轭）'α=-(λα共轭)'α=-λ（α共轭）'α

　　soλ=-λ

　　wesupposeλ=a+bi

　　thatisa=0

　　λ=0orλ=bi

2020-05-28 00:10:52

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