设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）--查字典问答网

来自杜彦芬的问题

　　设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1必有一个特征值为_________.备注：所求的矩阵为：三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.

　　设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1必有一个特征值为_________.

　　备注：所求的矩阵为：三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.

1回答

2020-05-27 21:04

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董文成

　　有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)

　　则A逆有特征值1/k,

　　A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.

　　(以上结论容易证明)

　　由此,本题:A的特征值-3,

　　A^2的特征值9,

　　1/3*A^2的特征值3

　　[1/3*A^2]^(-1)的特征值1/3

2020-05-27 21:05:59

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