下面有个小问题要问老师,如下：在相似对角化中PAP^-1=B-查字典问答网

来自史历修的问题

　　下面有个小问题要问老师,如下：在相似对角化中PAP^-1=B（B为对角矩阵）,P（a1,a2,a3）不唯一,那是不是P也可以是(a1,0.5a2,-0.7a3),即每个特征向量可以各自乘以一个非零任意数?如果B已知,P可求,去

　　下面有个小问题要问老师,如下：

　　在相似对角化中PAP^-1=B（B为对角矩阵）,P（a1,a2,a3）不唯一,

　　那是不是P也可以是(a1,0.5a2,-0.7a3),即每个特征向量可以各自乘以一个非零任意数?

　　如果B已知,P可求,去求A=PAP^-1,那么P选择不同,得到的A一样吗?

3回答

2020-05-27 13:19

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李雅梅

　　可以

　　a是A的属于特征值λ的特征向量,则ka(k≠0)也是A的属于特征值λ的特征向量

　　尽管此时P有变化,但P^-1AP是不变的

　　如果将P的列重新排列,P^-1AP主对角线上的元素也跟着相应重排

　　是唯一的

2020-05-27 13:24:48

史历修

　　如果B已知，P可求，去求A=PBP^-1，那么P选择不同，得到的A一样吗？

2020-05-27 13:27:42

李雅梅

　　一样

2020-05-27 13:30:23