高等代数A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是-查字典问答网

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　　高等代数A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算）证（1）若F(X)F(R1)高等代数A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算）证（1

　　高等代数A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算）证（1）若F(X)F(R1)

　　高等代数A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算）证（1）若F(X)是C上次数大于0多项式,则F(R1),F(R2),...F(RN)是F(A)的全部特征根.（2）若A可逆,1/R1,1/R2,...,1/RN是A^-1的全部特征根

1回答

2020-05-27 15:14

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金燕平

　　因为A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2...,RN是A的全部特征根（重根按重数计算）,

　　所以A的Jordan标准形的主对角线上元素为R1,R2...,RN.

　　(1)若F(X)是C上次数大于0多项式,则F(A)的Jordan标准形的主对角线上元素为

　　F(R1),F(R2),...F(RN)

　　可见F(R1),F(R2),...F(RN)是F(A)的全部特征根.

　　(2)若A可逆,则R1,R2...,RN均非零,且A^-1的Jordan标准形的主对角线上元素为

　　1/R1,1/R2,...,1/RN,

　　可见1/R1,1/R2,...,1/RN是A^-1的全部特征根.

2020-05-27 15:17:21