【我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°】

　　我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．

　　（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）．

　　（2）如果对于任意的倍角三角形ABC（如图），其中∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？请证明你的结论；

　　（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．