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来自黄晓平的问题

  (2007•东城区一模)我们给出如下定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)

  (2007•东城区一模)我们给出如下定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

  (1)若∠A=2∠B,且∠A=60°,求证:a2=b(b+c).

  (2)如果对于任意的倍角三角形ABC(如图),其中∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?请证明你的结论;

  (3)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数.

1回答
2020-05-28 01:11
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崔建伟

  (1)证明:∵∠A=2∠B,且∠A=60°,∴∠B=30°,∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,∴a2+b2=c2,c=2b,∴a2=c2-b2=(2b)2-b2=3b2=b2+2b2=b2+bc=b(b+c).…(2分)(2)关系式a2=b(b+c)仍然成立.…(3分)证明:如图...

2020-05-28 01:14:27

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