我把一个多边行的各内角相加得和等于2010,这个多边行成立吗-查字典问答网

来自龚松的问题

　　我把一个多边行的各内角相加得和等于2010,这个多边行成立吗?原来是把一个外角当内角了,请问这个多边行?

1回答

2020-05-28 02:00

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白羽

　　设这个内角为M度,相邻的外角为N度,则有

　　(2010-N+M)+M+N=2010+2M

　　就表示这个多边形的内角和再加上这个内角和相邻外角的和,

　　因此它能被180整除,而2010除以180的整数部分为11,

　　于是大于2010且能整除180的最小的数为18*12＝2160

　　就有2010+2M＝2160

　　所以这个多边形的内角和为

　　2160-180＝180*11＝180*（13-2）

　　所以这是个13边形,且易知这个内角为75度.（因为2010+2M＝2160）

2020-05-28 02:04:50