我把一个多边行的各内角相加得和等于2010,这个多边行成立吗-查字典问答网
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  我把一个多边行的各内角相加得和等于2010,这个多边行成立吗?原来是把一个外角当内角了,请问这个多边行?

  我把一个多边行的各内角相加得和等于2010,这个多边行成立吗?原来是把一个外角当内角了,请问这个多边行?

1回答
2020-05-28 02:00
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白羽

  设这个内角为M度,相邻的外角为N度,则有

  (2010-N+M)+M+N=2010+2M

  就表示这个多边形的内角和再加上这个内角和相邻外角的和,

  因此它能被180整除,而2010除以180的整数部分为11,

  于是大于2010且能整除180的最小的数为18*12=2160

  就有2010+2M=2160

  所以这个多边形的内角和为

  2160-180=180*11=180*(13-2)

  所以这是个13边形,且易知这个内角为75度.(因为2010+2M=2160)

2020-05-28 02:04:50

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