已知：C和D是线段AB的垂直平分线上的两点,分下列三种情况,证明∠CAD=∠CBD：（1）C,D在AB的同旁；（2）C在AB上；（3）C,D在AB的两旁

　　证明：

　　(1)∵C和D是线段AB的垂直平分线上的两点

　　∴∠CAB=∠CBA

　　∠DAB=∠DBA

　　又C,D在AB的同旁

　　∴∠CAD=|∠CAB-∠DAB|

　　∠CBD=|∠CBA-∠DBA|=|∠CAB-∠DAB|

　　∴∠CAD=∠CBD

　　(2)∵C和D是线段AB的垂直平分线上的两点

　　∴∠DAB=∠DBA

　　又C在AB上

　　∴∠DAB=∠CAD

　　∠DBA=∠CBD

　　∴∠CAD=∠CBD

　　(3)∵C和D是线段AB的垂直平分线上的两点

　　∴∠CAB=∠CBA

　　∠DAB=∠DBA

　　又C,D在AB的两旁

　　∴∠CAD=|∠CAB+∠DAB|

　　∠CBD=|∠CBA+∠DBA|=|∠CAB+∠DAB|

　　∴∠CAD=∠CBD

　　等腰△ABC的腰长是14CM,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连接BD.如果△BCD的周长等于24CM,求底边的长

　　∵AB的垂直平分线交另一腰AC于D

　　∴AD=BD

　　∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+BC=14+BC=24

　　BC=10cm

　　已知：点O是锐角三角形ABC三边的垂直平分线的交点,求证：∠BOC=2∠A

　　证明：∵O是锐角三角形ABC三边的垂直平分线的交点

　　∴OA=OB=OC

　　∴∠OCA=∠OAC

　　∠OBA=∠OAB

　　又由三角形外角等于不相邻两内角和

　　∴∠BOC=∠OBA+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠A

　　证毕