【为什么从右到左连续0的个数实际上等于n!中所包含的5的因子-查字典问答网
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来自刘文云的问题

  【为什么从右到左连续0的个数实际上等于n!中所包含的5的因子的总数.】

  为什么从右到左连续0的个数实际上等于n!中所包含的5的因子的总数.

1回答
2020-05-29 23:08
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刘全良

  阶乘乘下去,每遇到能被2整除的数和能被5整除的数各一次后就多个零出现.

  举例:

  4!=1*2*3*4=24【没有0,因为只出现过2几次,没有出现过5】

  5!=1*2*3*4*5=120【这个0的出现是因为有5出现了一次】

  6!=5!*6=5!*(2*3)【6里面含有因子2,所以6!里末尾还是只有1个0】

  7!……

  8!……

  【都没有再出现因子5】

  所以末尾都还是只有1个0

  9!……

  当10!时,10!=9!*10=9!*(2*5)【这里出现了5,加上之前有出现2,所以现在开始末尾有2个0了】

  以此类推,所以0的个数取决于5的因子出现的次数.

  准确的说那0的个数其实就是来自:(2*5)=10进的位数.

2020-05-29 23:11:44

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