f(x)在(-∞,+∞)可以连续或者分段求积分,那么∫f(x)dx=F(x),积分区间为R,如果F(x)的导数无法求,就不能用某个函数f(x)表示X的概率密度函数

　　有不明白的可以追问

　　积分是高等数学的一种数学运算，和微分是逆运算。逆运算就是像比如乘和除，开方和平方，指数和对数这种互逆的运算。总的来说积分内容较多也比较复杂，是个难点更是重点，需要和微分一起系统地学习。简单给你介绍下对于一重积分，f(x)在(-∞，+∞)上对x积分的值等于f(x)的函数图象与x轴之间的曲边梯形的面积的代数和，代数和的意思是说f(x)位于x轴之上的面积取正，位于x轴之下的面积取负。怎么理解呢，就是把x分为无数段，每一段为△x(i)，(i=1,2,3,4...,n)，n→+∞，n为正整数，每一段的x的长度趋近于0，这样分段之后每一段△x(i)所对应的f(x)就可以近似看做等于这一段的中点的函数值f[x(i)]，这一段的面积就等于△x(i)•f[x(i)]，这无数个区间的面积的代数和就近似等于f(x)的函数图象与x轴之间的曲边梯形的面积的代数和，积分就是用来求这个面积的代数和的数学运算。而微分恰好相反，是求函数在每一点的切线斜率，也就是高中所学的导数值。∫是积分符号，dx的意思是对x进行积分，积分区间为R意思是在整个x轴上f(x)的对x进行积分，积分不一定都是对整个实数范围积分，所以积分的时候一定要指明积分区间，否则就是不定积分了，指定区间的积分叫定积分。积分后的函数∫f(x)dx，求出的F(x)称为f(x)的原函数。对于一个f(x)不一定可以积分，对于一个F(x)也不一定可以表示成一个f(x)的积分，也就是F(x)不一定可微分。我们学连续型随机变量是在概率论里学的，之前已经学过高等数学，而且经常要用到积分。我觉得没有高等数学的知识好像很难学习连续型随机变量吧，至少学不了很深的知识，因为连续型随机变量要用到一重和二重积分的。如果需要的话你可以去找相关的书籍学习学习，但是会比较难的，要有心理准备。还有没有不明白的？

　　OK。我先给你讲下积分是怎么回事。积分正是由于早期计算抛物线、圆和球体等各种包含曲线型的几何体的面积、体积等物理量而慢慢产生的，最初就是为了解决这些光滑曲边、曲面所围成的几何体的物理量的计算，到现在也可以说主要就是计算类似的面积，体积。体积我就不和你讲了，是二重积分，比较难了，当然还有三重积分，比二重积分更难。关键是掌握一重积分，至少要理解。这几类积分的性质很相似，掌握了一重积分学2,3重积分还有其他的积分会比较容易了。下面我对你的问题一一①你的第2个问题：f(x)就是关于x的一个函数，f(x)的值随x的值变化而变化，比如一次函数3x+2表示一条直线，二次函数x²-2x+1表示一条抛物线等等。f(x)不是对x产生作用，只是x的一个代数式（比如刚刚举的两个例子）的一个简写，f的含义是对x进行一定的运算法则，这个法则就是这个函数的表示式，可以这么理解吧，可能术语不是很专业，你不理解再问也行。②你的第1个问题：对于一个规则的图形的面积是比较容易求解的（比如f(x)是一次函数也就是直线，那么它和x轴所围区域的面积的代数和用梯形就很容易求出来），但是如果f(x)是曲线型，就需要用到积分。对于连续型随机变量来说积分的作用就是求面积，求概率密度函数（分布密度函数)f(x)在某一个区间(我先用A代替这个区间，A所指的是x的取值范围，也就是x在A之间取值)的面积的代数和就是对f(x)在A进行积分，x在A取值的概率就是∫f(x)dx，积分区间为A（实际上积分下限和上限是要分别写在积分符号∫的下标和上标处的，但是这里打不出来，只好在后面注释）。而x在整个实数范围R内的积分恒等于1（只是概率密度的积分有这一性质），其意义就是x在R内取值的概率是1，是必然事件。分布函数F(x)是对f(x)再次积分，这个不是二重积分，是两次积分，有点区别，二重积分是两个变量，这里只有一个变量x，始终对x积分。③你的第3个问题：当分段区间为无穷多个，每一段的长度接近于0时，这个区间的函数值可以近似看作为一个定值，每一段函数图象与x轴围成的面积可以近似看作矩形，高为这一段的中点对应的函数值，宽为这一段的x的长度，当然也不固定就用中点的函数值作为高，因为本身就是一个极限，这一段的函数值都近似相等，也可以用两端的值，这也不是重点，这只是课本上给分析积分时取的点，正式计算积分是不需要这样求的，各种积分有对应的积分公式。不知道以上解答了你的疑惑没有，如果需要可以继续Hi我