已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直-查字典问答网

来自林永光的问题

　　已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2X-Y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为X-2Y-5=0,求（1）顶点c坐标（2）直线BC的方程

　　已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2X-Y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为X-2Y-5=0,求

　　（1）顶点c坐标

　　（2）直线BC的方程

1回答

2020-05-29 20:51

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邵时

　　1.令,直线AC边所在的直线斜率为K,则有

　　K*1/2=-1,

　　K=-2,

　　直线AC的方程为:Y-1=-2(X-5),即,

　　2X+Y-11=0.

　　而,2X-Y-5=0,

　　解方程组,得,

　　X=4,Y=3,

　　则,顶点C的坐标为(4,3)

　　令,中点M的坐标为(X1,Y1),点B的坐标为(X,Y),

　　X1=(5+X)/2,Y1=(1+Y)/2,

　　则直线AB的方程为:

　　2*(5+X)/2-(1+Y)/2-5=0,

　　即,2X-Y-1=0,

　　而,X-2Y-5=0,

　　解方程组得,

　　X=-1,Y=-3.

　　则点B的坐标为(-1,-3),

　　直线BC的方程为

　　(Y+3)/(3+3)=(X+1)/(4+1),

　　即,6X-5Y-9=0.

2020-05-29 20:54:54