更新一下我的回答,刚才我没有正确理解你要表达的意思,所以我刚才的回答是有问题的,不好意思.这个反例是可以举出来的,比如说：

　　f(x)=x

　　x->1时,f(x)->1,即此时f(x)的极限L=1.

　　但是,显然,在x趋近于1的过程中,f(x)与2也在不断的getscloser（当然对于所有其它任何大于1的数也是如此）,而2（以及其它任何大于1的数）并不是f(x)的极限.

　　我是学计算机科学与技术的,你是数学专业的吗?我们普通的工科似乎都不研究这么较真的问题,所以说实话我以前从来没有想过类似的问题,因此刚才想当然的认为是不存在这种反例的,看了你的补充提问才想到上面这些,也谢谢你让我开扩了思路啊!

　　---以下为旧答案---

　　极限的定义就是：

　　如果当x无限趋近于一个确定的常数x0时,x的函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A,则A称为当x无限趋近于x0时f(x)的极限.

　　所以你的问题就相当于：

　　如果我们定义凡是满足条件P的东西都叫作“P东西”,那么是否存在一个满足条件P的东西不叫“P东西”呢?

　　本来“P东西”就是不存在的一个概念,我们把它创造并定义了出来,那么显示不存在满足我们的定义而又不叫“P东西”的东西存在.

　　所以你说的函数是不存在的,我是这么理解的,