已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求a，b，ω的值；（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈(-π3，2π3)内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

　　已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．

　　（1）求a，b，ω的值；

　　（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0

　　在x∈(-π3，2π3)内有两个不同的解，求实数m的取值范围．