任取非零向量α=(α1,α2,...αn),存在非零向量β=(β1,β2...βn),使得α'β=I,则有β'α=I

　　因为A-B正定,则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'

　　由A,B正定得A逆,B逆正定,则有βA逆β'>0,βB逆β'>0

　　所以(βA逆β')(αAα'）（βB逆β'）>(βA逆β')(αBα')(βB逆β')

　　由αβ'=I与βα'=I带入化简得,βB逆β'>βA逆β'

　　则β（B逆-A逆）β'>0

　　再由α的任意性知β也是任意的,故得B逆-A逆是正定的!