来自何余良的问题
【设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.】
设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.
1回答
2020-05-29 23:22
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秦扬
因为AX=B有解,所以r(A)=r(A,B)
所以此时
AX=B有唯一解
r(A)=n
AX=0只有零解
x≠0时Ax≠0
x≠0时(Ax)^T(Ax)>0(A是实矩阵)
x≠0时x^T(A^TA)x>0
A^TA正定.
2020-05-29 23:26:27
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