【设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的-查字典问答网
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来自黄继进的问题

  【设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()A.若直线AB与CD没有公共点,则AB∥CDB.若AC与BD共面,则AD与BC共面C.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线D.若AB=AC,D】

  设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()

  A.若直线AB与CD没有公共点,则AB∥CD

  B.若AC与BD共面,则AD与BC共面

  C.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

  D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC

1回答
2020-05-31 10:02
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陈松月

  对于A,若直线AB与CD没有公共点,则AB∥CD,也可能是异面直线,∴A不正确.

  对于B,当AC与BD共面时,不妨设AC与BD确定平面α,∵AC⊂α,BD⊂α,∴A∈α,D∈α,∴AD⊂α,同理BC⊂α,∴AD与BC共面,命题正确;

  对于C,假设AD与BC共面,由A知,AC与BD也共面,这与AC与BD是异面直线矛盾,∴假设不成立,∴AD与BC是异面直线,∴命题正确;

  对于D,如图,空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,取BC的中点M,连接AM、DM,AM⊥BC,DM⊥BC,∴BC⊥平面ADM,∴BC⊥AD,∴命题正确;

  故选:A.

2020-05-31 10:03:04

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