为什么说被3整除的数字要求数字之和能被3整除呢?

　　假设有一个三位数,百、十、个位分别是a、b、c,且a+b+c是3的整数倍,证明：这个三位数可被3整除.

　　三位数可以写为：100*a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)

　　因为99a、9b和(a+b+c)都可以被3整除,所以100*a+10b+c也可被3整除.

　　依此类推,所有自然数中,被3整除的数字要求数字之和能被3整除

　　本题可如下

　　0+1+2+3+4+5=17

　　要想使取得的四位数可以被3整除,则必须剔除的两数和是2或5或8

　　剔除的两数和是2的：只有0、2这一组

　　剔除的两数和是5的：只有0、5和1、4和2、3这三组

　　剔除的两数和是8的：只有3、5这一组

　　因此共有5组这样的四位数,其中有三组中含有0,两组不含0

　　含0的四位数,0不能放前面,排法：4!-3!=18

　　不含0的四位数,排法：4!=24

　　所以共有排法有:3(4!-3!)+2*4!=102

　　你好，谢谢你的回答，但我还想问下为什么你说“要想使取得的四位数可以被3整除，则必须剔除的两数和是2或5或8”呢？这是根据什么判断的？

　　不好意思，粗心大意算错了，六个数之和是15，而取四个数之和必须是3的倍数，即剔除的两数之和也必须是3的倍数。剔除的两数和是3的：只有0、3和1、2这两组剔除的两数和是6的：只有1、5和2、4这两组剔除的两数和是9的：只有4、5这一组因此共有5组这样的四位数，其中有四组中含有0，一组不含0含0的四位数，0不能放前面，排法：4!-3!=18不含0的四位数，排法：4!=24所以共有排法有:4(4!-3!)+4!=96