利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直-查字典问答网

来自刘冬梅的问题

　　利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图形的面积)1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?2.以直角三角形的

　　利用勾股定理讨论以下问题;(S1,S2分别表示直角三角形中直角边上的面积,S3分别斜边上图形的面积)

　　1.以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形,则S1+S2与S3是什么关系?

　　2.以直角三角形的三边为直径分别向形外作半圆,则S1+S2与S3是什么关系?

　　PS：我在百度上查到了这道题,但还是不太明白~

　　请亲们详细的帮我分析一下~

1回答

2020-05-31 17:33

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任勤生

　　这道题的关键即是要我们把面积算出来.

　　（1）设直角三角形三边为a,b,c(c是斜边)

　　因为三边做等边三角形.根据勾股定理,三个等边三角形对应的高

　　√3/2a,√3/2b,√3/2c

　　三个等边三角形的面积也能算出来,√3/8a^2,√3/8b^2,√3/8c^2

　　√3/8a^2+√3/8b^2=√3/8(a^2+b^2)=√3/8c^2

　　所以S1+S2=S3

　　（2）三个半圆的面积分别是πa^2/8,πb^2/8,πc^2/8

　　πa^2/8+πb^2/8=π/8(a^2+b^2)=πc^2/8

　　所以S1+S2=S3

2020-05-31 17:37:18