如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们-查字典问答网
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来自梅树朋的问题

  如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图1所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图1中

  如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图1所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为______cm(保留根号).

1回答
2020-05-31 22:54
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方高林

  由题意知,在Rt△ABC中,

  ∠A=30°,∠B=60°,

  由旋转的性质知图(2)中,CB=CE,

  ∴△BCE为等边三角形.

  ∴∠ECB=60°,∠ECG=30°.

  而∠FED=60°.

  ∴∠EGC=90°.

  在Rt△DEF中,CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5,(或:根据30°的角所对的直角边是斜边的一半)

  在Rt△CEG中,FG=CE•sin∠CEG=5×sin60°=5

  32

2020-05-31 22:56:42

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