已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=A-查字典问答网

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　　已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AC边上有一点D,连接BD,以BD为腰作等腰直角三角形BDEDE交BC于点F（1）求证：△ABD∽△CBE（2）求证：BC-CE=根号2倍的CD（3）若AB=2,点D为AC的中点,请直接

　　已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AC边上有一点D,连接BD,以BD为腰作等腰直角三角形BDE

　　DE交BC于点F

　　（1）求证：△ABD∽△CBE

　　（2）求证：BC-CE=根号2倍的CD

　　（3）若AB=2,点D为AC的中点,请直接写出线段DF的长度为____.

1回答

2020-05-31 21:56

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崔德光

　　(1)证明：

　　∵△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°

　　△BDE为以BD为腰的等腰直角三角形

　　∴∠ABC=∠DBE=45°

　　∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC

　　即∠ABD=∠CBE

　　又BD/BE=AB/CB=√2/2

　　∴△ABD∽△CBE

　　(2).证明：

　　∵△ABD∽△CBE

　　∴CE/AD=CB/AB=√2

　　∴BC=√2AB=√2AC

　　CE=√2AD

　　∴BC-CE=√2AC-√2AD=√2(AC-AD)=√2CD

　　(3)√5/3

2020-05-31 21:58:10