如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC-查字典问答网

来自李宏亮的问题

　　如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱

　　如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

　　①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=14BD

　　其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．

1回答

2020-05-31 03:33

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冯仰平

　　∵△ACE是等边三角形，

　　∴∠EAC=60°，AE=AC，

　　∵∠BAC=30°，

　　∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，

　　∵F为AB的中点，

　　∴AB=2AF，

　　∴BC=AF，

　　∴△ABC≌△EFA，

　　∴FE=AB，

　　∴∠AEF=∠BAC=30°，

　　∴EF⊥AC，故①正确，

　　∵EF⊥AC，∠ACB=90°，

　　∴HF∥BC，

　　∵F是AB的中点，

　　∴HF=12

2020-05-31 03:35:55