【已知等边△ABC的顶点A在平面α上,B,C在的α同侧,D为-查字典问答网

来自刘京菊的问题

　　【已知等边△ABC的顶点A在平面α上,B,C在的α同侧,D为BC中点,△ABC在α上的射影是以A为直角顶点的直角三角形,则直线AD与平面α所成角的正弦值的取值范围是】

　　已知等边△ABC的顶点A在平面α上,B,C在的α同侧,D为BC中点,△ABC在α上的射影是以A为直角顶点的直角三角形,则直线AD与平面α所成角的正弦值的取值范围是

3回答

2020-05-31 05:01

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单青

　　设△ABC边长为1,D在平面α上投影为E,直线AD与平面α所成角为a,则AE=cosa*根号3/2,BC在平面α上投影为MN,MN=2AE

　　设BC与与平面α所成角为b,则MN=cosb=2AE=根号3*cosa

　　所以cosa=cosb/根号3

　　b角取值范围［0,90)度

　　cosb取值范围(0,1]

　　因此cosa取值范围(0,1/根号3]

　　sina取值[根号6/3,1)

2020-05-31 05:03:26

刘京菊

　　正确答案是[根号6/3,根号3/2)

2020-05-31 05:04:21

单青

　　漏考虑了另一个因素，即当a角确定后，b角的上限不是90度，而是90-a，即当三角形ABC与平面α垂直时b角最大，因此cosa=cosb/根号3>cos(90-a)/根号3=sina/根号3则tga

2020-05-31 05:08:39