【已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板-查字典问答网

来自程思微的问题

　　【已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角形的斜边DF上．（1）利用图1证明：EF=2BC；（2】

　　已知,△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移,如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角形的斜边DF上．

　　（1）利用图1证明：EF=2BC；

　　（2）在三角板的平移过程中,在图2中线段EB=AH是否始终成立（假定AB,AC与三角板斜边的交点为G、H）?如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由．

　　呜呜快来拯救我我又萌又可爱>

1回答

2020-06-01 00:27

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李巧萍

　　第一问很简单

　　因为等边△ABC

　　所以∠ACB=60°=∠F+∠CAF

　　因为∠F=30°

　　所以∠CAF=30°

　　所以AC=CF

　　又因为等边△ABC中AC=BC

　　所以CF=BC

　　即EF=2BC

　　证明：设当点E与点B重合时,A点落在DF上的M点,C点移动到N的位置,连接MA

　　由平移得ME平行且相等AB

　　∴四边形MEBA为平行四边形

　　∴EB平行且等于MA,MN∥AC

　　∴∠AMH=∠DFE=30°

　　又∵∠MEB=60°

　　∴∠DME=90°

　　∴∠NMF=90°-60°=30°

　　∴∠AHM=∠NMF=30°

　　∴∠AMH=∠AHM=30°

　　∴MA=AH

　　∴EB=AH．

2020-06-01 00:30:23