直角三角形的直角顶点在坐标原点,另外两个点在抛物线y^2=2px(p>0)上,且一直角边地方程是y=2x,斜边长是5√3,求此抛物线方程.

　　一直角边方程y=2x那么另一直角边方程y=-1/2x

　　y=2x

　　y²=2px

　　联立解得x=0,y=0或x=p/2,y=p

　　同理联立y=-1/2x和y²=2px解得x=0,y=0或x=8p,y=-4p

　　根据题意

　　√(p/2-8p)²+(p+4p)²=5√3

　　225p²/4+25p²=75

　　因为p>0解得p=2√39/13

　　所以y²=(4√39/13)x