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　　1【解】因为当F与C点重合的时候,D正好在斜边AB上,因此可以通过此时两个

　　三角形的关系求出三角形DEF的边长.

　　当D在斜边AB上的时候,已知三角形DEF为等边三角形,所以∠EFD(此

　　时也就是角ECD）=60度,又角C为直角,所以角DCA（也是∠DFA)=30度

　　角B=30度,所以角A=60度,BC=4,所以AC=4/根号3,AB=8/根号3

　　已得角DFA=30度,所以可知,DC（此时候也就是DF）=DE=CE=2

　　所以等边三角形DEF的边长为2【解毕】

　　2【解】FC=BC-BF=BC-EF-BE,又显然可得,BE=EG,又BC=4,EF=ED=FD=2,所以FC=2-EG,因此,FC恒等於GD【解毕】

　　3【解】首先由於E,F始终在BC上移动,且DEF为等边三角形,所以显然可

　　知FD垂直于BA（因为角DFE=60度,过F做平行於AC的直线交AB于O,

　　则显然角DFO=30度,角FOH=60度,所以角FH0=90度,所以FD垂直于

　　AB）

　　情况1：E点于B点重合,则重合面积就是直角三角形FHB的面积,所以Y=根

　　号3/2,x=2

　　情况2：E,F点位异於B,C的点,由2知道GD=FC=x,又角HGD=角EGB=角

　　EBG=30度,所以,HD=1/(2x),GH=根号3/(2x),所以三角形GHD的面

　　积是根号3/(8x),又三角形DEF的面积是根号3,所以Y=DEF的面积-

　　GHD的面积=7乘以根号3/(8x),0