来自邓剑锋的问题
如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,求证:AE2+AD2=2AC2.(提示:连接BD)
如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,求证:AE2+AD2=2AC2.(提示:连接BD)
1回答
2020-05-31 13:32
如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,求证:AE2+AD2=2AC2.(提示:连接BD)
如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,求证:AE2+AD2=2AC2.(提示:连接BD)
证明:连结BD,
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,
∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,
EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,
∴2AC2=AB2.∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中,
AC=BC∠ACE=∠BCDEC=DC