【已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B-查字典问答网

来自蔡永琳的问题

　　【已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°】

　　已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是（）

　　A.30°

　　B.40°

　　C.50°

　　D.60°

1回答

2020-05-31 17:17

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刘琪

　　∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，

　　∴AM=MC=BM，

　　∴∠A=∠MCA，

　　∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，

　　∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

　　∴∠ACM=∠MCD，

　　∵CD⊥AB，

　　∴∠B+∠BCD=90°，

　　∵∠A+∠B=90°，

　　∴∠A=∠BCD，

　　∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

　　∴∠A=30°．

　　故选：A．

2020-05-31 17:18:30