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来自孙俊恩的问题

  【如图在平行四边形ABCD中∠A=60,AB=2,AD=3,点F是AD边上的一动点【不与A,D点重合】,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,连接BF,EF交BD于点O.【1】当点F运动到AD边的中点时,求△FOB与△DOC的面积比【2】】

  如图在平行四边形ABCD中∠A=60,AB=2,AD=3,点F是AD边上的一动点【不与A,D点重合】,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,连接BF,EF交BD于点O.

  【1】当点F运动到AD边的中点时,求△FOB与△DOC的面积比

  【2】在第一问的条件下,连接BE,求此时tan∠FBE=?

  【3】点F在AD边上运动时,是否存在这样一种情况,使以点F,B,E构成的三角形为等腰三角形,若存在,请求出AF的长度,若不存在请说明理由.

  【4】作FP⊥EF交AB边于点P,连接PE,问当AF为何值时S△FEP最大,并求出最大面积多少?

  点E也为CD的中点【在已知信息里】

1回答
2020-05-31 20:57
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李仲宇

  因为ND平行AM

  所以角NDA=角DAM=60°

  又因为角NED=角AEM

  AE=ED

  故三角形NED全等于三角形MEA

  所以NE=EM

  又因为AE=ED

  角NEA=角DEM

  故三角形NEA全等于三角形MED

  所以角ANE=角EMD

  所以AN平行DM

  又ND平行AM

  所以AMDN是平行四边形

  菱形对角相等,四边相等.可得DAB和DCB都是等边三角形

  针对ANMD

  (1)

  因为矩形,所以4个角都是直角

  DM垂直AM

  又因为叫DAM=60°,所以AM=AD/2=1

  (2)

  因为菱形,所以对角线垂直,对角相等

  则AM=DM

  所以此时M与B重合

  AM=2

  同时,M在AB延长线两头,都不存在

  DM垂直AM或者AM=DM的情况,因此上面两个解是唯一的

  1)四边形AMDN是矩形时,DM垂直AM,三角形DAM是一个30°、60°、90°的直角三角形,所以

  AM=AD/2=1

  (2)四边形AMDN是菱形时,DM=AM,又因为角DAM为60度,所以DAM为等边三角形,所以AM=DM=AD=2

2020-05-31 21:01:02

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