在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分-查字典问答网
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  在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2),角CAO=30在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标为A(-2倍根号3,0)B(-2倍根号3,2),

  在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2),角CAO=30

  在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标为A(-2倍根号3,0)B(-2倍根号3,2),角CAO=30度

  (1)求对角线AC所在的直线的函数表达式?

  (2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标?

  (3)在平面内是否存在点P,使得以A,O,D,P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.

1回答
2020-06-01 01:51
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李仲宇

  (1)A(-2倍根号3,0), 角CAO=30度

  设:AC所在的直线的函数表达式 y=kx+b

  k=tan30°=2/(2√3)=1/3*√3

  0=1/3*√3*(-2√3)+b

  b=2

  所以 AC所在的直线的函数表达式 y=1/3*√3 *x+2

  (2)求取点D的坐标

  AD=AO=2√3 ∠DAO=60°

  点D的y坐标的绝对值:AD*sin60°=2√3*(√3/2)=3

  点D的x坐标的绝对值:AO-AD*cos60°=2√3-2√3*(1/2)=√3

  所以 点D的坐标为(-√3 ,3)

  (3)在平面内是存在点P,使得以A,O,D,P为顶点的四边形为菱形

  很明显 DP//AO

  所以 点P的y坐标与D点一致,等于3

  因为 OP=AO=2√3

  点P的x坐标的绝对值:AO*cos60°=2√3*(1/2)=√3

  所以 点P的坐标为 (√3 ,3)

  说明:P点在AC的延长线上 ,△ADO与△DOP为等边三角形.

2020-06-01 01:54:33

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