在直角等腰三角形ABC的斜边AB上取两点M,N,使角MCN＝-查字典问答网

来自葛强的问题

　　在直角等腰三角形ABC的斜边AB上取两点M,N,使角MCN＝45°,记AM＝m,MN=x,BN=n,判断以x,m,n为边长的三角形的形状

　　在直角等腰三角形ABC的斜边AB上取两点M,N,使角MCN＝45°,

　　记AM＝m,MN=x,BN=n,判断以x,m,n为边长的三角形的形状

1回答

2020-05-31 16:47

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贾东

　　是直角三角形.

　　将△CNB绕点C旋转90°到△CN'A(A点旋转到B,N点旋转到N')

　　则△CNB≌△CN'A,

　　∴AN'=BN=n,N'C=NC,∠B=∠CAN'=45°,∠ACB=∠BCN,

　　∴∠N'AB=∠CAN'+∠CAB=∠B+∠CAB=90°,

　　∴△AN'M是直角三角形,

　　∵∠MCN=45°,

　　∴∠ACM+∠BCN=90°-45°=45°,

　　∴∠N'CM=45°=∠MCN,

　　∴△MN'C≌△MNC,

　　∴MN'=MN=x,

　　∴△AMN'的三边长分别为m,n,x,且N'AM是直角,

　　∴以x,m,n为边长的三角形是直角三角形.

2020-05-31 16:48:59