从D作BA垂线,交BA延长线于P

　　因为△ABC为等边三角形,所以∠BAC=60,AB=BC=4

　　△ACD为等腰直角三角形,所以∠CAD=90,AD=BC=4

　　因此∠DAP=180-60-90=30

　　RT△ADP中,AD=4,∠DAP=30

　　所以DP=2,AP=2√3,BP=AP+AB=4+2√3

　　RT△BDP中,

　　BD²=BP²+DP²

　　=（4+2√3）²+2²

　　=32+16√3

　　=24+16√3+8

　　=√24²+2×√24×√8+√8²

　　=(√24+√8）²

　　所以BD=√24+√8=2√6+2√2