三角形ABC中,角C为直角,角A=30°,分别以AB、AC为-查字典问答网

来自卜长根的问题

　　三角形ABC中,角C为直角,角A=30°,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧做等边三角形ABE与等边三角形ACDDE与AB交与F,求证EF=FD

　　三角形ABC中,角C为直角,角A=30°,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧做等边三角形ABE与等边三角形ACD

　　DE与AB交与F,求证EF=FD

2回答

2020-05-31 22:33

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姜茂发

　　证明：

　　延长DA,作EM⊥DA,设BC＝a,

　　因为∠C＝90度,∠CAB＝30度

　　所以AC＝√3a,AB＝2a

　　因为三角形ABE、ACD是正三角形

　　所以AD＝AC＝√3a,AE＝AB＝2a,∠BAE＝∠CAD＝60度

　　所以∠EAM＝30度

　　所以EM＝AE/2＝a,AM＝√3*EM＝√3a

　　所以AD＝AM＝DM/2

　　因为∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90度

　　所以AF//EM

　　所以DF/DE＝DA/DM＝1/2

　　所以EF＝FD

2020-05-31 22:33:41

卜长根

　　√3这是什么意思

2020-05-31 22:35:43