初二几何题.1.已知：O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.2.已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,∠B的角平分线交AD于M,交AC于E∠DAC的角平分线交CD于N.求证四边形AMNE是菱
初二几何题.
1.已知：O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.
2.已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高,∠B的角平分线交AD于M,交AC于E∠DAC的角平分线交CD于N.求证四边形AMNE是菱形.
3.已知,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证AE=BE+DF
4.已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE中点,连接AF,CF,BD与AC交予O,试说明AF⊥CF.
1.O是矩形ABCD对角线的交点,∠AOD=120度可知;△AOB是等边三角形,故角ABO=60度∴∠OBE=30度
∵AE平分∠BAD,∠BAD=90°
∴∠BAE=∠BEA=45°
∴AB=BE
∵AB=OB
∴OB=OE
∴∠BEO=∠BOE=(180-30)/2=75°
∴∠AEO=∠BEO-∠BEA=30°
2.设AN,BE交于O易证△ABO≌△NBO故AO=NO
∵∠ABE+∠AEB=90°∠BMD+∠CBE=90°
又∠ABE=∠CBE,∠BMD=∠AME
∴∠AEB=∠AME
∴AM=AE
∵AO⊥ME
∴OM=OE∵AN⊥ME
∴四边形AMNE是菱形.
3.延长CB到H,使BH=DF,连AH,则△ADF≌△ABH,故∠DAF=∠BAH,∠AFD=∠H
∵∠AFD=∠FAB=∠FAE+∠BAE,∠FAE=∠DAF=∠HAB
∴∠H=∠AFD=∠HAB+∠BAE=∠HAE
∴AH=HE=BE+BH=BE+DF
4.连BF∵BE=BD,F为DE中点∴BF⊥DE即∠BFD=90°
∵∠DCE=90°,DF=EF
∴CF=DF∴∠FDC=∠FCD
易证明△ADF≌△BCF
∴∠AFD=∠BFC
∵∠BFA+∠AFD=90°
∴∠BFA+∠AFC=90°
∴AF⊥CF