【在三角形ABC中,点P为三角形内任意一点,连接AP、BP、-查字典问答网

来自苏永道的问题

　　【在三角形ABC中,点P为三角形内任意一点,连接AP、BP、CP,求证AB＋BC＋CA＞1/2（AP＋BP＋CP）】

　　在三角形ABC中,点P为三角形内任意一点,连接AP、BP、CP,求证AB＋BC＋CA＞1/2（AP＋BP＋CP）

1回答

2020-05-31 14:52

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黄德根

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　　思路：可以直接证明AB+BC+CA>AP+BP+CP.

　　证明：延长AP,交BC与点D.

　　在△PBD中BD+PD>BP①

　　在△ACD中AC+CD>AD②

　　①+②得BD+PD+AC+CD>BP+AD

　　(BD+CD)+AC+PD>BP+(AP+PD)

　　BC+AC+PD>BP+AP+PD

　　AC+BC>AP+BP③

　　同理可得AB+AC>BP+CP④

　　AB+BC>AP+CP⑤

　　③+④+⑤得2AB+2AC+2BC>2AP+2BP+2CP

　　即AB+AC+BC>AP+BP+CP

　　∴AB+BC+CA>1/2(AP+BP+CP)

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2020-05-31 14:53:37

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