如何用热传导方程以及拉普拉斯方程算物体表面温度问题我在做用热传导方程以及拉普拉斯方程算岩体表面温度的题,要求是设岩体温度为恒温,大气温度t是变化的,算掩体表面或者是很薄的表
如何用热传导方程以及拉普拉斯方程算物体表面温度问题
我在做用热传导方程以及拉普拉斯方程算岩体表面温度的题,要求是设岩体温度为恒温,大气温度t是变化的,算掩体表面或者是很薄的表面岩层的温度变化,要求有计算过程,以及结果.挺难的,
由于各点温度相等，导师说可以把其看作为一维问题
首先这是物理问题,关键在于你建立什么样的模型,哪些物理量要考虑而哪些忽略,至于计算是很简单的,几个微分方程而已.
另外如果把岩体温度看作恒定,那么唯一的热传导发生在岩石表面和空气之间,那么就用不上laplace方程,而要用j=k(T0-T)这个对流传导的式子.
事实上比较好的做法是考虑一维方向上完整的热传导,既有空气-岩石又有岩石内部的过程.
具体来说,设岩石温度为T(z,t),空气温度T0,然后需要给定T(z,t=0)这个初始值,并满足下面几个要求：
1.T(z,t)满足laplace方程
2.当z->-infinity,T(z,t)->T1,T1为岩石深处的恒定温度
3.在z=0也就是表面,满足j(t)=k(T0(t)-T(z,t))
4.在z=0,两种传导方式的热流量相等,即
-lamda*(gradT|z=0)=k(T0-T)(E)
这样就有了完整的物理过程,剩下只要先利用(E)算出T(z,t)的表达式,再结合laplace方程的通解求出特解即可.必要时可能要用到Fourrier级数,这取决于T0(t)的形式.