来自田绍槐的问题
已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^（mx）,对应的特征方程的判别式等于零.求这微分方程满足初始条件y（0）=y'（0）=1的特解.
已知某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解为y=e^（mx）,对应的特征方程的判别式等于零.
求这微分方程满足初始条件y（0）=y'（0）=1的特解.
1回答
2020-05-31 19:38
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孙洪文
因为对应的特征方程的判别式等于零,故特征方程有二重根
又：y=e^（mx）为解,故m为二重根.
通解为：y=(C1+C2x)e^(mx),y'=C2e^(mx)+m(C1+C2x)e^(mx)
y（0）=y'（0）=1代入得：C1=1C2=1-m
特y=(1+(1-m)x)e^(mx)
2020-05-31 19:42:09
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